Search
  • REC! Cardedeu

El Teorema de Fermat. Un teorema amb molts enigmes


Un teorema que va tardar 358 anys en solucionar-se​

Aquest teorema va ser conjecturat per Pierre de Fermat el 1637, però no es va demostrar fins al 1995 per Andrew Wiles, ajudat pel matemàtic Richard Taylor.

Pierre de Fermat

Aquest teorema diu:

Si n és un nombre enter major que 2, llavors no existeixen nombres enters positius x, y y z, tals que es compleixi la igualtat:

Teorema de Fermat

Com podem observar, quan n=2 tenim el...Teorema de Pitàgores!

El propi Pierre de Fermat quan el va conjecturar, va escriure a mà aquest text al marge del seu exemplar d’Arithmetica de Diofant, una nota en llatí:

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi, hanc marginis exiguitas non caperet.

Que traduïda diu:

És impossible descompondre un cub en dos cubs, un biquadrat en dos biquadrats, i en general, una potència qualsevol, apart del quadrat, en dues potències del mateix exponents. He trobat una desmostració realment admirable, però el marge del llibre és molt petit per a posar-la.

Edició del 1670 de la Arithmetica de Diofant inclou el comentari de Fermat, conegut com a “Darrer teorema” (Observatio Domini Petri de Fermat: Observació del senyor Pierre de Fermat)

La història de la demostració

En aquests més de 350 anys des de la formulació, hi ha hagut diversos matemàtics que han demostrat aquest teorema de forma parcial, fins a trobar la demostració definitiva el 1995.

  • El 1665 va morir Fermat sense deixar constància de la seva demostració, tot i que l’havia demostrat per a n=4.

  • El 1753 Leonhard Euler va demostrar el cas n=3

  • El 1825 Adrien-Marie Legendre va demostrar el cas per a n=5

  • El 1839 Lamé va demostrar el cas n=7

  • El 1843 Ernst Kummer va afirmar haver demostrat el teorema, però Dirichlet va trobar un error.

  • Finalment, el 1995 Andrew Wiles va publicar la demostració del teoremas.

Un guardó que va esperar 89 anys a trobar guanyador

El juny de 1997, 500 matemàtics es van congregar a l’aula magna de la Universitat de Göttingen per a presenciar el lliurament del prestigiós premi Wolfskehl a Andrew J. Wiles, de la Universitat de Princeton. Aquest guardó, es va establir el 1908 per a qui aconseguís demostrar aquests teorema magne de Fermat, també anomenat “el darrer teorema”, equivalia en aquella època a un milió de dòlars actuals.

Andrew Wiles

#reccardedeu #matemàtiques

0 views

2013 - 2019- Aula Repàs Escolar - Passeig Pau Gesa, 4, 08440 Cardedeu - Tel: 644.24.23.52 -  Email: repasescolarcardedeu@gmail.com

  • Facebook icono social
  • Icono social Twitter
  • Icono social LinkedIn